Zahlensysteme (A*)

2.4.4. Zahlensysteme (A*)#

Eigenstudium

Dieser Abschnitt ist für das Eigenstudium gedacht. Jede Umrechnungsrichtung ist gleich aufgebaut: Theorie – Kochrezept – Aufgabe. Lösen Sie die Aufgaben zuerst selbst von Hand, bevor Sie die Lösung im Dropdown öffnen oder die Verifikations-Code-Zellen ausführen. Es ist kein Hexenwerk – Sie wenden einfach nur die Rezepte an.

Wiederholung

Im vorherigen Abschnitt haben wir gesehen, dass es möglich ist, Zahlen unterschiedlich darzustellen.

Beispiel: Zahl „dreizehn“

  • 13 im Dezimalsystem (Basis 10, Alltagsschreibweise) - das verwenden wir im Alltag, wenn wir von der Zahl 13 sprechen

  • 1101 im Binärsystem (Basis 2)

  • D im Hexadezimalsystem (Basis 16)

Alle drei Zahlensysteme sind Stellenwertsysteme. Das bedeutet, dass der Wert einer Ziffer von ihrer Position abhängt.

Notation verschiedener Zahlensysteme

Um der Verwirrung vorzubeugen notieren wir eine Zahl \(k\), geschrieben in der Dezimaldarstellung, auch durch \(k_{10}\) und eine Zahl \(b\) in der Binärdarstellung durch \(b_2\).

2.4.4.1. Zahlen im Binärsystem#

Werfen wir einen genaueren Blick aufs Binärsystem, auch binäres Zahlensystem genannt. Um Zahlen mit Strom an und Strom aus, also den zwei Zuständen einer Lampe/Transistors/Bit zu repräsentieren, verwenden Computer das Binärsystem.

2.4.4.1.1. Natürliche Zahlen#

In dem für Sie intuitiven Dezimalsystem schreiben wir eine Zahl mit den Ziffern \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\) und verwenden eine Basis von \(10\). Zum Beispiel ist \(1871\) gleich

\[1 \cdot 10^3 + 8 \cdot 10^2 + 7 \cdot 10^1 + 1 \cdot 10^0.\]

Die Zahl, beschrieben als Folge von Ziffern \(d_{n-1} \ldots d_0\) mit \(d_i \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), hat den Wert

(2.1)#\[d_{n-1} \ldots d_0 = d_{n-1} \cdot 10^{n-1} + \ldots + d_0 \cdot 10^0 = \sum\limits_{i=0}^{n-1} d_i \cdot 10^i.\]

Im Binärsystem verwenden wir hingegen lediglich die Ziffern \(0, 1\) und die Basis \(2\). Eine Zahl als Folge von Ziffern \(b_{n-1} \ldots b_0\) mit \(b_i \in \{0,1\}\) hat den Wert

(2.2)#\[ b_{n-1} \ldots b_0 = b_{n-1} \cdot 2^{n-1} + \ldots + b_0 \cdot 2^0 = \sum\limits_{i=0}^{n-1} b_i \cdot 2^i.\]

Zum Beispiel hat \(1101_2\) den Wert

\[1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}.\]

\(1101_2\) (binär) und \(13_{10}\) (dezimal) repräsentieren den gleichen numerischen Wert, lediglich ihre Darstellung—ihr Repräsentant—ist ein anderer.

2.4.4.1.2. Binär → Dezimal#

Theorie: Eine Binärzahl lässt sich in Dezimal umwandeln, indem man jede Stelle mit ihrer Stellenwertigkeit \(2^i\) multipliziert und die Produkte addiert (vgl. Gleichung (2.2)).

Kochrezept

Gegeben: Binärzahl (nur 0 und 1)
Gewollt: Dezimalzahl

Algorithmus:

  1. Die Stellen von rechts beginnend nummerieren (rechts: Index 0, dann 1, 2, …).

    Bei \(1101_2\):

    \[\begin{split}\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 1 & 0 \quad \text{(Index } i \text{)} \end{array}\end{split}\]

  2. Stelle \(i\) hat die Stellenwertigkeit \(2^i\) (also \(2^0=1\), \(2^1=2\), \(2^2=4\), …).

    Bei \(1101_2\):

    \[\begin{split}\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 8 & 4 & 2 & 1 \quad (2^3, 2^2, 2^1, 2^0) \end{array}\end{split}\]

  3. Für jede Ziffer: Ziffer \(\times\) Stellenwertigkeit; alle Produkte addieren.

    Bei \(1101_2\): \(1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}\)

Ergebnis: \(1101_2 = 13_{10}\)

Aufgabe

Exercise 2.2 (Binär → Dezimal)

Wandeln Sie die folgenden Binärzahlen in Dezimalzahlen um:

  1. \(10110_2\)

  2. \(111111_2\)

  3. \(1000011_2\)

Lösung überprüfen

Führen Sie die folgende Code-Zelle aus (Live Code aktivieren, dann „Run“), um Ihre Ergebnisse zu überprüfen.

# Ihre Ergebnisse: 10110₂ = ?, 111111₂ = ?, 1000011₂ = ?
print("Binär → Dezimal:")
print("  10110₂   =", int("10110", 2))
print("  111111₂  =", int("111111", 2))
print("  1000011₂ =", int("1000011", 2))

Optional

Die folgende Code-Zelle zeigt die Umsetzung des Kochrezepts in Python – für alle, die den Algorithmus im Programmcode nachvollziehen möchten.

# Transformation einer Zahl in Binärdarstellung zu ihrer Dezimaldarstellung
def to_decimal(binary_number):
    decimal_number = 0
    i = len(binary_number)-1
    for bit in binary_number:
        decimal_number += bit * 2**i
        i += -1
    return decimal_number
# Zahl in Binärdarstellung 111 0100 1111 wird umgewandelt
to_decimal([1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1])

1871

2.4.4.1.3. Dezimal → Binär#

Theorie: Um eine Dezimalzahl in Binär umzuwandeln, teilt man wiederholt durch 2 und notiert die Reste. Die Binärzahl ergibt sich, indem man die Reste von unten nach oben liest.

Kochrezept

Gegeben: Dezimalzahl
Gewollt: Binärzahl (nur 0 und 1)

Algorithmus:

  1. Zahl durch 2 teilen, Rest notieren.

    Bei \(9_{10}\): \(9 = 4 \cdot 2 + \mathbf{1}\) (Rest 1)

  2. Mit dem Quotienten wiederholt von Schritt 1, bis der Quotient 0 ist.

    Bei \(9_{10}\):

    \[\begin{split}\begin{split} 9 &= 4 \cdot 2 + 1 \\ 4 &= 2 \cdot 2 + 0 \\ 2 &= 1 \cdot 2 + 0 \\ 1 &= 0 \cdot 2 + 1 \end{split}\end{split}\]

    Die Reste (rechts): 1, 0, 0, 1

  3. Die Reste von unten nach oben lesen – das ergibt die Binärzahl.

    Bei \(9_{10}\): Reste 1, 0, 0, 1 (von unten) → \(1001_2\)

Ergebnis: \(9_{10} = 1001_2\)

Aufgabe

Exercise 2.3 (Dezimal → Binär)

Wandeln Sie die folgenden Dezimalzahlen in Binärzahlen um:

  1. \(42_{10}\)

  2. \(100_{10}\)

  3. \(255_{10}\)

Lösung überprüfen

Führen Sie die folgende Code-Zelle aus, um Ihre Ergebnisse zu überprüfen.

# Ihre Ergebnisse: 42₁₀ = ?, 100₁₀ = ?, 255₁₀ = ?
print("Dezimal → Binär:")
print("  42₁₀  =", format(42, "08b"), "=", format(42, "b") + "₂")
print("  100₁₀ =", format(100, "08b"), "=", format(100, "b") + "₂")
print("  255₁₀ =", format(255, "08b"), "=", format(255, "b") + "₂")

Optional

Die folgende Code-Zelle zeigt die Umsetzung des Kochrezepts in Python – für alle, die den Algorithmus im Programmcode nachvollziehen möchten.

# Transformation einer Zahl in Dezimaldarstellung zu ihrer Binärdarstellung
def to_binary(number):
    binary_number = []
    while number != 0:
        r = number % 2
        number = number // 2
        binary_number = [r] + binary_number
    return binary_number
# Zahl in Dezimaldarstellung wird umgewandelt
to_binary(1871)

[1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1]

2.4.4.1.4. Ganze Zahlen#

Uns steht kein Minus- oder Pluszeichen zur Verfügung. Alles was der Computer kennt sind Bits und Bytes. Wollen wir also anstatt der natürlichen Zahlen die ganzen Zahlen repräsentieren, müssen wir das Vorzeichen irgendwie codieren.

Für die Darstellung von negativen ganzen Zahlen wird in Computern das Zweierkomplement verwendet. Das höchste Bit wird dabei nicht als einfaches Vorzeichenbit, sondern als negativer Anteil interpretiert.

Komplement einer Bitfolge

Das Komplement einer Bitfolge \(b_{n-1} \ldots b_0\), geschrieben als

\[\overline{b_{n-1} \ldots b_0},\]

erhalten wir indem wir jedes Bit, mit dem Wert \(0\), mit einem Bit, mit dem Wert \(1\), und jedes Bit, mit dem Wert \(1\), mit einem Bit, mit dem Wert \(0\), ersetzen.

Im Zweierkomplement wird eine Zahl \(b_{n-1} \ldots b_0\) wie folgt interpretiert:

(2.3)#\[\begin{split} \begin{split} b_{n-1} \ldots b_0 &= -b_{n-1} \cdot 2^{n-1} + b_{n-2} \cdot 2^{n-2} + \ldots + b_0 \cdot 2^0\\ &= -b_{n-1} \cdot 2^{n-1} + \sum\limits_{i=0}^{n-2} b_i \cdot 2^i. \end{split}\end{split}\]

Beispiele:

  • \(1011_2\) (4 Bits) = \(-2^3 \cdot 1 + 2^2 \cdot 0 + 2^1 \cdot 1 + 2^0 \cdot 1 = -8 + 2 + 1 = -5_{10}\)

  • \(111_2\) (3 Bits) = \(-2^2 \cdot 1 + 2^1 \cdot 1 + 2^0 \cdot 1 = -4 + 2 + 1 = -1_{10}\)

Beispiel für 8-Bit-Zahlen:

  • 0-127: positive Zahlen (höchstes Bit = 0)

  • 128-255: negative Zahlen im Zweierkomplement (höchstes Bit = 1)

So kann mit 8 Bits der Bereich von \(-128\) bis \(+127\) dargestellt werden.

Dieses System macht es uns einfach, eine Zahl \(k\) in eine Zahl \(-k\) umzuwandeln. Sei \(b_{n-1} \ldots b_0\) eine solche Zahl in Binärdarstellung, so ist ihr Komplement plus \(1\), also

\[\overline{b_{n-1} \ldots b_0} + 1\]

gleich \(-k\). Dies gilt sowohl für positive wie auch negative Zahlen \(k\).

Beispiel:

  • \(5_{10} = 0101_2\) (4 Bits) und \(\overline{0101}_2 + 1_2 = 1010_2+1_2 = 1011_2 = -5_{10}\)

  • \(\overline{1011}_2 + 1_2 = 0100_2 + 1_2 = 0101_2 = 5_{10}\)

2.4.4.1.5. Addieren (und Subtrahieren)#

Um mit dem Zweierkomplement rechnen zu können müssen wir die Anzahl der Bits fixieren, das heißt, alle Zahlen der Rechnung werden durch gleich viele Bits repräsentiert. Verwenden wir 5 Bits so ist \(00011_2 = 3_{10}\) und \(10011_2 = -13_{10}\). Erzeugen wir einen Überlauf, d. h., bräuchten wir mehr Bits als vorhanden, so werden die höchsten Bits einfach weggelassen.

Mit diesen Annahmen funktioniert die Addition genauso wie Sie es im Dezimalsystem gewohnt sind, wobei \(1_2 + 1_2 = 10_2\) mit dem Übertrag \(1\) ergibt.

Beispiel: Addition zweier positiver Zahlen

Addieren wir die zwei 5-Bit Zahlen \(00011_2 = 3_{10}\) und \(00111_2 = 7_{10}\):

\[\begin{split} \begin{split} 00011_2&\\ +\ \ 00111_2&\\ \hline = 01010_2&=10_{10} \end{split}\end{split}\]

Beispiel: Überlauf

Benötigt das Ergebnis mehr Bits als zu Verfügung stehen, kommt es zu einem Überlauf.

Addieren wir beispielsweise die zwei 5-Bit Zahlen \(01011_2 = 11_{10}\) und \(00111_2 = 7_{10}\) ergibt dies \(010010_2 = 18_{10}\). Doch diese Zahl benötigt 6 Bits. Abgeschnitten ergibt dies deshalb \(10010_2 = -14_{10}\). Dies ist ein unerwünschter Überlauf!

Durch das Zweierkomplement können wir auch negative Zahlen wie gewohnt addieren. Addieren wir beispielsweise \(01011_2 = 11_{10}\) und \(11111_2 = -1_{10}\) (5 Bits):

\[\begin{split} \begin{split} 01011_2&\\ +\ \ 11111_2&\\ \hline = 101010_2& \end{split}\end{split}\]

Schneiden wir den Überlauf weg, so ergibt dies \(01010_2 = 10_{10}\). Dies ist ein erwünschter Überlauf!

Die Subtraktion \(a - b\) zweier ganzer Zahlen \(a, b\) lässt sich auf die Addition \(a + (-b)\) zurückführen.

Exercise 2.4 (Erwünschter und unerwünschter Überlauf)

In welchen Fällen kann es zu einem unerwünschten Überlauf bei der Addition zweier \(n\)-Bit Binärzahlen kommen?

Exercise 2.5 (Addition und Subtraktion von Binärzahlen)

Berechnen Sie das Ergebnis 4-Bit-Ergebnis folgender 4-Bit-Zahlen:

  1. \(0101_2 + 1001_2\)

  2. \(0111_2 + 0001_2\)

  3. \(0011_2 + 0100_2\)

  4. \(1100_2 + 0111_2\)

2.4.4.2. Hexadezimalsystem#

Das Hexadezimalsystem (Basis 16) verwendet die Ziffern \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F\), wobei \(A=10\), \(B=11\), \(C=12\), \(D=13\), \(E=14\), \(F=15\).

Eine Hexadezimalzahl \(h_{n-1} \ldots h_0\) hat den Wert

\[h_{n-1} \ldots h_0 = \sum\limits_{i=0}^{n-1} h_i \cdot 16^i.\]

2.4.4.2.1. Dezimal → Hexadezimal#

Theorie: Analog zu Dezimal → Binär: Wiederholt durch 16 teilen, Reste notieren. Reste 10–15 als A–F.

Kochrezept

Gegeben: Dezimalzahl
Gewollt: Hexadezimalzahl (Ziffern 0–9, A–F)

Algorithmus:

  1. Zahl durch 16 teilen, Rest notieren (10–15 als A–F).

    Bei \(255_{10}\): \(255 = 15 \cdot 16 + \mathbf{15}\) (Rest 15 = F)

  2. Mit dem Quotienten wiederholt von Schritt 1, bis der Quotient 0 ist.

    Bei \(255_{10}\):

    255 ÷ 16 = 15  Rest: 15 (= F)
 15 ÷ 16 =  0  Rest: 15 (= F)

    Die Reste (rechts): F, F

  3. Die Reste von unten nach oben lesen – das ergibt die Hexadezimalzahl.

    Bei \(255_{10}\): Reste F, F (von unten) → \(FF_{16}\)

Ergebnis: \(255_{10} = FF_{16}\)

Aufgabe

Exercise 2.6 (Dezimal → Hexadezimal)

Wandeln Sie die folgenden Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen um:

  1. \(42_{10}\)

  2. \(200_{10}\)

Lösung überprüfen

Führen Sie die folgende Code-Zelle aus, um Ihre Ergebnisse zu überprüfen.

# Ihre Ergebnisse: 42₁₀ = ?, 200₁₀ = ?
print("Dezimal → Hexadezimal:")
print("  42₁₀  =", format(42, "X") + "₁₆")
print("  200₁₀ =", format(200, "X") + "₁₆")

2.4.4.2.2. Hexadezimal → Dezimal#

Theorie: Wie bei Binär → Dezimal: Jede Stelle mit ihrer Stellenwertigkeit \(16^i\) multiplizieren und addieren. Buchstaben A–F zuerst in 10–15 umwandeln.

Kochrezept

Gegeben: Hexadezimalzahl (Ziffern 0–9, A–F)
Gewollt: Dezimalzahl

Algorithmus:

  1. Die Stellen von rechts beginnend nummerieren (rechts: Index 0, dann 1, 2, …).

    Bei \(FF_{16}\):

    \[\begin{split}\begin{array}{cc} F & F \\ 1 & 0 \quad \text{(Index } i \text{)} \end{array}\end{split}\]

  2. Stelle \(i\) hat die Stellenwertigkeit \(16^i\). A=10, B=11, …, F=15.

    Bei \(FF_{16}\):

    \[\begin{split}\begin{array}{cc} F & F \\ 16 & 1 \quad (16^1, 16^0) \end{array}\end{split}\]

  3. Für jede Ziffer: Ziffer \(\times\) Stellenwertigkeit; alle Produkte addieren.

    Bei \(FF_{16}\): \(15 \cdot 16 + 15 \cdot 1 = 240 + 15 = 255_{10}\)

Ergebnis: \(FF_{16} = 255_{10}\)

Aufgabe

Exercise 2.7 (Hexadezimal → Dezimal)

Wandeln Sie die folgenden Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen um:

  1. \(2A_{16}\)

  2. \(C8_{16}\)

Lösung überprüfen

Führen Sie die folgende Code-Zelle aus, um Ihre Ergebnisse zu überprüfen.

# Ihre Ergebnisse: 2A₁₆ = ?, C8₁₆ = ?
print("Hexadezimal → Dezimal:")
print("  2A₁₆ =", int("2A", 16))
print("  C8₁₆ =", int("C8", 16))

2.4.4.2.3. Binär ↔ Hexadezimal#

Theorie: Da \(16 = 2^4\) gilt, entspricht jede Hexadezimalziffer genau 4 Binärziffern. Die Umrechnung erfolgt über 4er-Gruppen – der schnellste Weg zwischen diesen beiden Systemen.

Kochrezept

Gegeben: Binärzahl oder Hexadezimalzahl
Gewollt: Hexadezimalzahl oder Binärzahl

Richtung: Binär → Hexadezimal

  1. Binärzahl von rechts nach links in Gruppen zu 4 Ziffern einteilen.

    Bei \(10101101_2\): \(1010 \, | \, 1101\)

  2. Jede 4er-Gruppe in Hex-Ziffer umwandeln (0–9, A=10–F=15).

    Bei \(10101101_2\): 1010 = 10 = A, 1101 = 13 = D → \(AD_{16}\)

Ergebnis: \(10101101_2 = AD_{16}\)

Richtung: Hexadezimal → Binär

  1. Jede Hexadezimalziffer durch 4 Binärziffern ersetzen.

    Bei \(3F_{16}\): 3 = 0011, F = 15 = 1111

  2. Die 4er-Blockfolge aneinanderfügen.

    Bei \(3F_{16}\): 0011 1111 → \(00111111_2 = 111111_2\)

Ergebnis: \(3F_{16} = 111111_2\)

Aufgabe

Exercise 2.8 (Binär ↔ Hexadezimal)

Wandeln Sie um (nutzen Sie die 4er-Gruppen-Methode):

  1. \(10101101_2\) in Hexadezimal

  2. \(3F_{16}\) in Binär

Lösung überprüfen

Führen Sie die folgende Code-Zelle aus, um Ihre Ergebnisse zu überprüfen.

# Ihre Ergebnisse: 10101101₂ = ?, 3F₁₆ = ?
print("Binär → Hexadezimal:")
print("  10101101₂ =", format(int("10101101", 2), "X") + "₁₆")
print("Hexadezimal → Binär:")
print("  3F₁₆ =", format(0x3F, "08b") + "₂")

2.4.4.3. Tabellen#

Die folgenden Tabellen helfen Ihnen, häufig vorkommende Zahlen schnell zu erkennen und einzuordnen.

2.4.4.3.1. Tabelle: Dezimal, Binär und Hexadezimal (0-15)#

Dezimal

Binär

Hexadezimal

0

0000

0

1

0001

1

2

0010

2

3

0011

3

4

0100

4

5

0101

5

6

0110

6

7

0111

7

8

1000

8

9

1001

9

10

1010

A

11

1011

B

12

1100

C

13

1101

D

14

1110

E

15

1111

F

2.4.4.3.2. Tabelle: Wichtige Zahlen in der Informatik#

Diese Zahlen sind besonders wichtig, da sie häufig in der Informatik vorkommen (z.B. bei Speicheradressen, Farbwerten, Bitmasken).

Dezimal

Binär

Hexadezimal

0

00000000

00

16

00010000

10

32

00100000

20

64

01000000

40

100

01100100

64

128

10000000

80

192

11000000

C0

224

11100000

E0

240

11110000

F0

255

11111111

FF

2.4.4.4. Byte und Hexadezimal#

Byte

Ein Byte besteht aus 8 Bits. Ein Byte kann Werte von 0 bis 255 darstellen.

Ein Byte entspricht genau zwei Hexadezimalziffern:

  • 00₁₆ = 0₁₀ = 00000000₂ (kleinster Wert)

  • FF₁₆ = 255₁₀ = 11111111₂ (größter Wert)

Diese Beziehung macht Hexadezimal besonders praktisch für die Darstellung von Bytes: Jede Hexadezimalziffer repräsentiert genau 4 Bits (eine „Nibble“), und zwei Hexadezimalziffern repräsentieren genau ein Byte.

Beispiele:

  • Ein Byte mit dem Wert \(13_{10} = \textbf{0D}_{16}\) (führende Null nicht weglassen, wenn man explizit ein Byte darstellt)

  • Ein Byte mit dem Wert \(255_{10} = \textbf{FF}_{16}\)

  • Die Speicheradresse eines Bytes wird oft in Hexadezimal angegeben, z.B. 0x0042 für Byte an Adresse 66

2.4.4.5. Praktische Tipps#

  1. Binär ↔ Hexadezimal: Nutzen Sie die einfache Umrechnung über 4er-Gruppen. Dies ist der schnellste Weg zwischen diesen beiden Systemen.

  2. Potenzen von 2: In der Informatik sind Potenzen von 2 besonders wichtig:

    • \(2^0 = 1\)

    • \(2^1 = 2\)

    • \(2^2 = 4\)

    • \(2^3 = 8\)

    • \(2^4 = 16\)

    • \(2^5 = 32\)

    • \(2^6 = 64\)

    • \(2^7 = 128\)

    • \(2^8 = 256\)

  3. Hexadezimalziffern: Die Hexadezimalziffern A-F entsprechen den Dezimalwerten 10-15. Diese Zuordnung sollten Sie auswendig kennen.

  4. 8-Bit-Bereich: Zahlen von 0-255 können mit 8 Bits dargestellt werden. Dies entspricht zwei Hexadezimalziffern (00-FF). Dieser Bereich ist besonders wichtig für Farbwerte und viele andere Anwendungen.

Hinweis

In der Praxis müssen Sie nicht ständig Zahlen von Hand umrechnen. Wichtig ist jedoch:

  • Die verschiedenen Darstellungen zu erkennen (z.B. in Debugger-Ausgaben oder technischen Dokumentationen)

  • Die Bedeutung zu verstehen (z.B. dass \(FF_{16} = 255_{10} = 11111111_2\) dieselbe Zahl ist)

  • Bei Bedarf die Umrechnung nachvollziehen zu können

Viele Entwicklungsumgebungen und Taschenrechner bieten Umrechnungsfunktionen. Das Verständnis der Zahlensysteme hilft Ihnen jedoch, Fehler zu erkennen und technische Dokumentationen besser zu verstehen.

2.4.4.6. Selbstcheck#

  • Was ist \(D_{16}\) in Dezimal – und warum ist das schnell über Binärgruppen nachvollziehbar?

  • Woran erkennen Sie in einer Ausgabe, dass 0xFF eine Hexzahl ist?

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